Um festzustellen, ob die Punkte A, B und C auf einer dreidimensionalen Geraden liegen, können wir die Richtungsvektoren der beiden Verbindungsvektoren AB und AC vergleichen. Wenn die Richtungsvektoren parallel sind, liegen die Punkte auf einer Geraden. Andernfalls liegen sie nicht auf einer Geraden. **

Behauptungen zur dreidimensionalen Geometrie umfassen Aussagen über Eigenschaften von geometrischen Objekten im dreidimensionalen Raum. Zum Beispiel könnte eine Behauptung sein, dass zwei parallele Geraden in einem dreidimensionalen Raum niemals schneiden. Eine andere Behauptung könnte sein, dass die Diagonalen eines Würfels gleich lang sind. Solche Behauptungen können durch Beweise oder Gegenbeispiele verifiziert oder widerlegt werden. **

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Die Vektoren a, b und c spannen den dreidimensionalen Raum R3 auf, wenn sie linear unabhängig sind. Das bedeutet, dass keiner der Vektoren als Linearkombination der anderen beiden dargestellt werden kann. Wenn a, b und c linear unabhängig sind, können sie den gesamten Raum R3 aufspannen. **

Gerade Linien im dreidimensionalen Raum sind Linien, die sich in keiner Richtung krümmen oder biegen. Sie erstrecken sich in einer einzigen Richtung und haben keine Abweichungen oder Kurven. Sie können als Verbindung zwischen zwei Punkten betrachtet werden und haben keine Breite oder Dicke. **

Ein dreidimensionales Objekt hat Länge, Breite und Höhe. Es besitzt Volumen und kann von verschiedenen Blickwinkeln betrachtet werden. Es hat eine räumliche Ausdehnung und kann in einem dreidimensionalen Koordinatensystem dargestellt werden. **

Um die Lage von Ebenen im dreidimensionalen Raum zu beschreiben, benötigt man normalerweise drei Parameter. Diese können zum Beispiel als Koordinaten des Normalenvektors der Ebene verwendet werden. Der Normalenvektor gibt die Richtung an, in der die Ebene senkrecht steht. Die Position der Ebene im Raum kann dann durch einen Punkt auf der Ebene angegeben werden. **